نظریه آمار و نظریه مجموعه های فازی ٫ هر دو برای مطالعه الگوها و سیستم های شامل عدم قطعیت آماری وضع شده اند. نظریه آمار برای مطالعه الگو های مبتنی بر عدم قطعیت آماری (منسوب به پیشامد های آماری)و نظریه مجموعه های فازی برای مطالعه الگوهای مبتنی بر عدم قطعیت امکانی (ناشی از ابهام و نادقیق بودن)مناسب هستند . این دو نظریه نه متناقض یکدیگرند و نه یکی دیگری را شامل می شود. گر چه طبیعت و کاربرد هر یک از این دو نظریه متفاوت از دیگری است ٫ اما این باعث نمی شود که نتوان در یک مساله از هر دو نظریه استفاده کرد. در واقع می توان روش های کلاسیک آماری و روش های فازی را با هدف توصیف و تحلیل بهتر مسایل دنیای واقعی٫ با هم تلفیق کرد.

تاریخچه آمار فازی:

نظریه مجموعه های فازی در سای 1965 معرفی٫ اما مطالعات و تحقیقات در آمار و احتمال فازی ٫ به طور عمده از دهه هشتاد آغاز شد.از آن زمان ٫ به کار گیری روشها و ابزارهای نظریه مجموعه های فازی در گسترش و تعمیق روشهای آماری مورد توجه روزافزون بوده است.در اینجا باید به دو کتاب مهم در زمینه آمارو احتمال فازی اشاره کنیم.اولین کتاب٫اثر کروس و میر است که آمار باداده های مبهم نام دارد و در سال 1987 چاپ شده است. این کتاب ظاهرا نخستین کتابی است که اختصاصا درباره آمار و احتمال فازی تالیف شده است.کتاب دوم اثر فیتل است که روش های آماری برای داده های نادقیق نام دارد ودر سال 1996 چاپ شده است. در این کتاب مباحث گوناگون از آمار توصیفی تا آمار استنباطی بر پایه داده های نادقیق مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. لازم است به کتابی با عنوان تجزیه و تحلیل و مدلسازی آماری داده های فازی نیز اشاره شود. این کتاب در واقع مجموعه ای از 19 مقاله در زمینه های مختلف آمار و احتمال فازی است٫ که با مقدمه ای ممتع از پروفسورزاده٫ در سال 2002به چاپ رسیده است.

  آمار فازی:

منظور از آمار فازی٫استفاده از روشهای فازی در مباحث گوناگون علم امار است. در یک تقسیم بندی کلی٫این کار تاکنون به صورتهای زیر انجام شده است:

1)تعمیم مدل های کلاسیک به مدل های فازی.برای نمونه٫می توان به مدل هایی اشاره کرد که در آنها مشاهدات نادقیق مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرند٫در این موارد٫ چنانچه داده های نادقیق به داده های دقیق تبدیل شوند٫آنگاه مدل اصلی به یک مدل معمولی آماری تقلیل می یابد.

2)استفاده از روشهای فازی به جای روشهای آماری.برای نمونه٫می توان به مواردی اشاره کرد که احساس می شود عدم اطمینان حاکم بر مدل٫از نوع امکانی است نه از نوع احتمالی. مثلا در یک مدل رگرسیونی ممکن است خطای مدل به عدم اطمینانی ناشی از مبهم بودن و منعطف بودن ارتباط بین متغیر های سیستم باز گردد و نه به عدم اطمینان منسوب به خطای تصادفی. در این موارد می توان از مدل های رگرسیونی امکانی به جای مدل های رگرسیون معمولی استفاده کرد.

3)به کار گیری توام روشهای فازی و روشهای اماری در مدل هایی که هر دو نوع عدم قطعیت (احتمالی و امکانی)در آنها وجود دارند.مثلا در مسئله برآورد یک پارامتر مجهول از یک توزیع احتمال٫ممکن است با مشاهدات نادقیق نمونه روبرو شویم.در این حالت می توان مشاهدات نادقیق را با مجموعه های فازی صورت بندی و آنگاه از آنها در استنباط درباره پارامتر مجهول استفاده کرد.

از بین سه رده ای که در بالا به آنها اشاره شد٫رده اول یعنی رده مربوط به تعمیم مدل های کلاسیک به مدل های فازی٫مهمترین و گسترده ترین حالات را در بر می گیرید.

 تعمیمهای یک مدل آماری:

یک مدل  آماری(وکلا یک مدل ریاضی) را می توان با استفاده از نظریه مجموعه های فازی از چهاز جنبه تعمیم داد:

1)متغیر های تصادفی مدل را  به صورت متغیر های تصادفی فازی در نظر گرفت.

2)متغیر ها به صورت معمولی فرض شوند٫اما مشاهدات مربوط به آنها مشاهدات نادقیق باشند.

3)متغیرها ومشاهدات مربوط به آنها معمولی باشند٫اما پارامتر های مدل فازی٫فرض شوند.

4)متغیرها٫مشاهدات مربوط به متغیرها و پارامترهای مدل اصلی٫همگی معمولی باشند٫اما متغیرها یا فرضها یا توابع مرتبط با مدل(مانند تابع زیان٫تابع تصمیم٫فرض مورد آزمون٫...)منعطف و نادقیق باشند.

چند نکته:

همین جا یک نکته را باید خاطر نشان کرد.از دیدگاه یک فازی آماردان هدف آن نیست که روشهای فازی به جای روش های آمار کلاسیک در همه موارد و همه موضوعات جایگزین شود٫بلکه هدف بررسی این موضوع است که در مسائلی که روشهای آمار کلاسیک محدودیتهایی دارد٫چگونه(و اصولا آیا)می توان از ابزارهای نظریه مجموعه های فازی در حل آنها استفاده کرد؟به بیان دیگر صحبت از مکمل بودن روشهای آماری و روشهای برگرفته از نظریه مجموعه های فازی است و نه لزوما رقیب بودن